極坐標系中橢圓C的方程為
以極點為原點,極軸為軸非負半軸,建立平面直角坐標系,且兩坐標系取相同的單位長度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標方程;若橢圓上任一點坐標為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點,且直線的傾斜角互補,
求證:.

(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析

解析試題分析:將橢圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化為一般標準方程,再利用換元法求范圍,利用參數(shù)方程代入,計算得到結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)該橢圓的直角標方程為,                2分

所以的取值范圍是                       4分
(Ⅱ)設直線的傾斜角為,直線的傾斜角為,
則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),(5分)
代入得:
  7分
同理      9分
所以(10分)
考點:極坐標、參數(shù)方程,換元法應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2) ,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知動圓C經(jīng)過點(0,m) (m>0),且與直線y=-m相切,圓C被x軸截得弦長的最小值為1,記該圓的圓心的軌跡為E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)是否存在曲線C與曲線E的一個公共點,使它們在該點處有相同的切線?若存在,求出切線方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,曲線與曲線相交于、、四個點.
⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線的交點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,經(jīng)過點的動直線,與橢圓)相交于兩點. 當軸時,,當軸時,
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若的中點為,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關于點對稱.

(Ⅰ)若點的坐標為,求的值;
(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求為坐標原點)面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知過點的直線與拋物線交于兩點,為坐標原點.
(1)若以為直徑的圓經(jīng)過原點,求直線的方程;
(2)若線段的中垂線交軸于點,求面積的取值范圍.

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