Question

5．為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加T作后，從事的T作與大學所學專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

	專業(yè)對口	專業(yè)不對口	合計
男	30	10	40
女	35	5	40
合計	65	15	80

（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口與性別有關”？
參考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：

P（K）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.306	3.841	5.021	6.635

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的頻率，并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學生中從事的工作與大學所學專業(yè)對口的人數(shù)；
（3）若從工作與所學專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

Answer 1

分析 （1）利用公式，求出k²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（2）這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的頻率=$\frac{65}{80}$=$\frac{13}{16}$，即可得出結(jié)論；
（3）利用列舉法確定基本事件，再求出概率．

解答 解：（1）由題意，k²=$\frac{80（30×5-35×10）^{2}}{80×40×65×15}$≈2.051＜3.841，
∴不能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口與性別有關”；
（2）這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的頻率=$\frac{65}{80}$=$\frac{13}{16}$，由此估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學生中從事的工作與大學所學專業(yè)對口的人數(shù)為$\frac{13}{16}$×2000=1625；
（3）兩兩進行一次10分鐘的職業(yè)交流的所有結(jié)果為（甲乙），（甲丙），（甲�。�，（乙丙），（乙丁），（丙�。�，6個基本事件，其中異性交流有4個基本事件，故概率為$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．