(本小題15分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)是否存在,使得對任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范圍; 若不存在,請說明理由.
(1) 。(2)存在,
【解析】
試題分析:(1)
當(dāng)時,
,
∴
在
上單增, …………………2分
當(dāng)>4時,
,
∴
的遞增區(qū)間為
…….6.分
(2)假設(shè)存在,使得命題成立,此時
.
∵,
∴
.
則在
和
遞減,在
遞增.
∴在[2,3]上單減,又
在[2,3]單減.
∴.
…………………10分
因此,對恒成立.
即,
亦即
恒成立.
∴
∴
.
又
故
的范圍為
...15分
考點(diǎn):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用及恒成立的問題。
點(diǎn)評:利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,關(guān)鍵是解不等式,因此要研究含參不等式的解法,應(yīng)注意對參數(shù)的討論;研究是否存在問題,通常先假設(shè)存在,轉(zhuǎn)化為封閉性問題,對于恒成立問題,一般應(yīng)利用到函數(shù)的最值,而最值的確定又通常利用導(dǎo)數(shù)的方法解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題15分)已知函數(shù) (
(1)若函數(shù)在
處有極值為
,求
的值;
(2)若對任意,
在
上單調(diào)遞增,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧波市2010屆高三三�?荚囄目茢�(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題15分)已知函數(shù)(
(1)若函數(shù)在
處有極值為
,求
的值;
(2)若對任意,
在
上單調(diào)遞增,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試 題型:解答題
(本小題15分)已知,
是實(shí)數(shù),方程
有兩個實(shí)根
,
,數(shù)列
滿足
,
,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用
,
表示);
(Ⅱ)若,
,求
的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧波市2010屆高三三模考試文科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題15分)已知拋物線,過點(diǎn)
的直線
交拋物線
于
兩點(diǎn),且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)作
軸的平行線與直線
相交于點(diǎn)
,若
是等腰三角形,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù),
在(-∞,-2)上為減函數(shù).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若當(dāng)x∈時,不等式f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實(shí)根,若存在,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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