4.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cosA=$\frac{3}{5}$.
(1)求cos($\frac{π}{4}-A}$)的值;
(2)若△ABC的面積S=12,b=6,求a的值.

分析 (1)利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinA,再計算cos($\frac{π}{4}$-A)的值;
(2)根據(jù)△ABC的面積求出c的值,再利用余弦定理計算a的值.

解答 解:(1)△ABC中,cosA=$\frac{3}{5}$,
∴sinA=$\sqrt{1{-cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$,
∴cos($\frac{π}{4}$-A)=cos$\frac{π}{4}$cosA+sin$\frac{π}{4}$sinA
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$;…(6分)
(2)△ABC的面積為
S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bc×$\frac{4}{5}$=12,且b=6,
∴c=5;…(9分)
∴a2=b2+c2-2bccosA
=36+25-36
=25,
∴a=5.…(12分)

點評 本題考查了三角函數(shù)求值與解三角形的應用問題,是基礎(chǔ)題目.

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