ABC-A1B1C1是各棱長均相等的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點．求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：連結(jié)AB1，分別取AB1和AB的中點M，N，
連結(jié)MN，則MN∥BB1∥CD，
且MN=
1
2
BB1，
∵ABC-A1B1C1是各棱長均相等的正三棱柱，
∴CN⊥平面A1B1C1，
∵D是側(cè)棱CC1的中點．
∴CD=
1
2
CC1=
1
2
BB1，
即CD=MN，
則四邊形CDMN是平行四邊形，則DM∥CN，
∵CN⊥平面ABB1A1，
∴DM⊥平面ABB1A1，
∵DM?平面AB1D，
∴平面AB1D⊥平面ABB1A1．
點評：本題考查空間平面與平面垂直的判斷，要求熟練掌握面面垂直的判定定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=2
3
，則C的實軸長為（　�。�
A、2
13
B、
13
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1（a＞0）的離心率為2，則實數(shù)a=（　�。�
A、2
B、
6
2
C、
5
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1與x=-2時，都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-3，2]都有f（x）＞
4
c
-
1
2
，（c＞0）恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|＜M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=sinx2
B、f（x）=
1
x2+1
C、f（x）=-21-|x|
D、f（x）=-log2（1+|x|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
的夾角為60°，|
a
|=10，|
b
|=8，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x+1）的表達(dá)式．
（2）求函數(shù)f（x+1）的值域．
（3）求函數(shù)f（x）=x2+2x在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cos（x+
2
3
π）+2cos2
x
2
；
（1）求f（x）在x∈[0，π]上的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出數(shù)列1，
2
3
，
3
5
，
4
7
，…的一個通項公式，并判斷它的增減性．

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