Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x．
（1）求函數(shù)f（x+1）的表達式．
（2）求函數(shù)f（x+1）的值域．
（3）求函數(shù)f（x）=x²+2x在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）把函數(shù)f（x）解析式中的x換成x+1，可得f（x+1）的解析式．
（2）根據(jù)f（x+1）=（x+2）²-1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x+1）的值域．
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²+2x，∴f（x+1）=（x+1）²+2（x+1）=x²+4a+3=（x+2）²-1，
（2）根據(jù)f（x+1）=（x+2）²-1，可得當x=-2時，函數(shù)取得最小值為-1，而函數(shù)沒有最大值，故f（x+1）的值域為[-1，+∞）．
（3）函數(shù)f（x）=x²+2x=（x+1）²-1 在區(qū)間[-2，2]上，當x=2時，函數(shù)取得最大值為8，當x=-1時，函數(shù)取得最小值為-1．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用換元法法求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．