Question

利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算圖3312中陰影部分（y=2-2x-x²與x軸圍成的圖形）的面積．

圖3-3-12

Answer 1

（1）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)，a₁=RAND，b₁=RAND；
（2）進(jìn)行平移和伸縮變換，a=a₁*4-3，b=b₁*3，得到一組［－3，1］上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組［0，3］上的均勻隨?機(jī)數(shù)?；
（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁（滿(mǎn)足條件b<2-2a-a²的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù)）；
（4）計(jì)算頻率，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值；
（5）設(shè)陰影部分面積為S，由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為．
∴=.
∴S≈，
即為陰影部分的面積的近似值．

利用隨機(jī)模擬，產(chǎn)生陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)與矩形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，兩者之比近似為陰影面積與矩形面積的比．