【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn).
(1)若,求線段中點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,其中,求直線的斜率.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)將直線和圓的參數(shù)方程化成普通方程,聯(lián)立方程組根據(jù)韋達(dá)定理求出兩交點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入到直線方程再求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo);(2)將直線方程和圓的方程聯(lián)立,化成關(guān)于的一元二次方程,運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切角,即可求出斜率.
試題解析:(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程是.
當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為.
直線方程為為參數(shù)),代入曲線的普通方程,
得,設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為.
則,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)將代入曲線的普通方程,
得,
因?yàn)?/span>,
所以,得,故,
所以直線的斜率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(請(qǐng)選做其中一題)
(1)請(qǐng)推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式;
(2)如果你在海上航行,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量海上兩個(gè)小島之間距離的方法并作圖說明;
(3)某工廠要建造一個(gè)長方形無蓋貯水池,其容積為4800立方米,深為3米,如果池底每平米的造價(jià)為150元,池壁每平米造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為.
(1)求事件“”的概率;
(2)求事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線:x=6,圓與軸相交于點(diǎn)(如圖),點(diǎn)P(-1,2)是圓內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)(異于點(diǎn)),直線與相交于點(diǎn).
(1)若過點(diǎn)P的直線與圓相交所得弦長等于,求直線的方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(k>0)
(1)若f(x)>m的解集為{x|x<-3,或x>-2},求不等式5mx2+kx+3>0的解集;
(2)若存在x>3,使得f(x)>1成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家計(jì)劃在2012年舉行商品促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該商品的年銷售量萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足:,其中為常數(shù),若不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只有1萬件,已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家的產(chǎn)量等于銷售量,而銷售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成).
(1)將2012年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)該廠2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求與的值;
(2)若曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.
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