Question

7．若關(guān)于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}≤k（x+1）$的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a≥2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A． $[\sqrt{2}，+∞）$
• B． $[\frac{{\sqrt{5}}}{3}，+∞）$
• C． $（0，\sqrt{2}]$
• D． $（-∞，\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 此不等式屬根式不等式，兩邊平方后再解較繁，可以從數(shù)形結(jié)合尋求突破．

解答 解：令${y_1}=\sqrt{9-{x^2}}$，y₂=k（x+1），其示意圖如圖：$A（{1，2\sqrt{2}}）$
若k＞0，要滿(mǎn)足y₁≤y₂，則b=3，此時(shí)a≤1．從而$k≥\frac{{2\sqrt{2}}}{1+1}=\sqrt{2}$．
若k＜0，要滿(mǎn)足y₁≤y₂，則a=-3．而b＜-1，不滿(mǎn)足b-a≥2．
所以$k≥\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 數(shù)形結(jié)合是研究不等式解的有效方法，數(shù)形結(jié)合使用的前提是：掌握形與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．基本思路是：①構(gòu)造函數(shù)f（x）（或f（x）與g（x）），②作出f（x） （或f（x）與g（x））的圖象，③找出滿(mǎn)足題意的曲線（部分），曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為題目的解，并研究解的特性來(lái)確定解題的切入點(diǎn)．