已知函數(shù)．
⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；
②在上有解，求的范圍；
⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．
（1）①，②時，；時， （2）時，；時，．.

試題分析：（1）①本題為曲線切線問題,一般從設切點出發(fā),利用切點在切線上.切點在曲線上,切點處的導數(shù)值為切線的斜率三個方面建立等量關系,從而解出，②方程有解問題，一般利用分離法，求函數(shù)值域解決.由于定義域不定，需討論極值為零的點是否在定義域內，這決定了單調區(qū)間,也決定了最值.（2）不等式恒成立問題，往往轉化為最值問題，這也需要分離變量. 即，在求函數(shù)值域時，有兩個難點，一是判斷極值為零的點，二是討論極值為零的點是否在內.
試題解析：⑴
①，            3分
②即與在上有交點…4分
，時在上遞增，；
時在上遞增，在上遞減且， ……7分
時，；時，                8分
⑵即，
即在上恒成立，                     9分
令，
令，則為單調減函數(shù)，且，      12分
∴當時，，單調遞增，
當時，，單調遞減，               13分
若，則在上單調遞增，
∴，∴；
若，則在上單調遞增，單調遞減，
∴，∴                    15分
∴時，；時，．           16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求證：當時，；
（2）若在區(qū)間上單調遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù), 在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設函數(shù)， 若對于任意，總存在， 使得， 求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為，當的最小值為1時，求此時切線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在區(qū)間[－1,2]上是單調減函數(shù)，則a＋b的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關系為 （ ）
A．B．
C．D．與的大小關系不確定

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