三棱錐S-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=SB=2，SC=2
2
．若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則B、C間的球面距離是
（　�。�
分析：由已知中四面體S-ABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩互相垂直，我們可得四面體的外接球即為以SA，SB，SC為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，又由SA=SB=2，SC=2
2
，可求出其外接球半徑及弦BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出球心角∠BOC，代入弧長(zhǎng)公式，即可求出B，C的球面距離．
解答：解：∵四面體S-ABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩互相垂直，且SA=SB=2，SC=2
2
，
故四面體的外接球即為以SA，SB，SC為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，
可求得此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為4，
則球半徑R=2
弦BC=2
3
，
則cos∠BOC=
OB2+OC2-BC2
2OB•OC
=
4+4-12
2×2×2
=-
1
2

∴球心角∠BOC=120°
故B，C的球面距離為
120°
360°
•2π×2=
4π
3

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球面距離及相關(guān)計(jì)算，余弦定理，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件求出球半徑和球心角是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a、b、c，設(shè)O為S在底面ABC上的射影．
求證：（1）O為△ABC的垂心；
（2）O在△ABC內(nèi)；
（3）設(shè)SO=h，則
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若三棱錐S—ABC的項(xiàng)點(diǎn)S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是在△ABC的垂心，則


  1. A.
    三條側(cè)棱長(zhǎng)相等
  2. B.
    三個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等
  3. C.
    H到△ABC三邊的距離相等
  4. D.
    點(diǎn)A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

三棱錐S-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=SB=2，SC=2數(shù)學(xué)公式．若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則B、C間的球面距離是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省五校高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三棱錐S-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=SB=2，SC=2．若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則B、C間的球面距離是
（ ）
A．
B．
C．
D．π

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