三棱錐S-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=SB=2，SC=2．若該三棱錐的四個頂點都在球O的表面上，則B、C間的球面距離是
（ ）
A．
B．
C．
D．π
【答案】分析：由已知中四面體S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，我們可得四面體的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的長方體的外接球，又由SA=SB=2，SC=2，可求出其外接球半徑及弦BC的長，進(jìn)而求出球心角∠BOC，代入弧長公式，即可求出B，C的球面距離．
解答：解：∵四面體S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，且SA=SB=2，SC=2，
故四面體的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的長方體的外接球，
可求得此長方體的體對角線長為4，
則球半徑R=2
弦BC=2，
則cos∠BOC===-
∴球心角∠BOC=120°
故B，C的球面距離為×2=
故選B．
點評：本題考查的知識點是球面距離及相關(guān)計算，余弦定理，弧長公式，其中根據(jù)已知條件求出球半徑和球心角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長度分別為a、b、c，設(shè)O為S在底面ABC上的射影．
求證：（1）O為△ABC的垂心；
（2）O在△ABC內(nèi)；
（3）設(shè)SO=h，則
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐S-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=SB=2，SC=2
2
．若該三棱錐的四個頂點都在球O的表面上，則B、C間的球面距離是
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若三棱錐S—ABC的項點S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是在△ABC的垂心，則


  1. A.
    三條側(cè)棱長相等
  2. B.
    三個側(cè)面與底面所成的角相等
  3. C.
    H到△ABC三邊的距離相等
  4. D.
    點A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

三棱錐S-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=SB=2，SC=2數(shù)學(xué)公式．若該三棱錐的四個頂點都在球O的表面上，則B、C間的球面距離是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    π

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