Question

關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

的敘述錯誤的是（　　）

• A、D（x）的值域是{0，1}
• B、D（x）是偶函數(shù)
• C、D（x）是奇函數(shù)
• D、D（x）的定義域是R

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知的函數(shù)D(x)=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，函數(shù)的定義域及函數(shù)值的確定方法，分別判斷四個答案的真假，可得答案．

解答： 解：因為D((x)=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

，
所以函數(shù)的值域是{0，1}，故A正確；
D(-x)=

1，x是有理數(shù) 0，x是無理數(shù)

，故函數(shù)的偶函數(shù)，B對C錯，
函數(shù)的定義域是R，故D對．
故選C．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的值及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義函數(shù)D((x)=

1，x為有理數(shù) 0，x為無理數(shù)

是解答的關(guān)鍵．