3．設x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x+y-6≤0}\\{x-y+a≥0}\end{array}\right.$，其中a為常數(shù)，當且僅當x=y=1時，目標函數(shù)z=x+2y取得最小值，則目標函數(shù)z的最大值為（　�。�
A．8B．$\frac{27}{5}$C．6D．3

分析 由題意可得y=x+a過點（1，1），求得a，作出其平面區(qū)域，進而找到目標函數(shù)z有最大值時的點C，解出點C代入即可．

解答 解：由題意可得y=x+a過點（1，1），
故a=0．
作出其平面區(qū)域如右圖：
則由圖象知，
平移直線x+2y=0，可得目標函數(shù)z=x+2y過點C時，有最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，易知C（2，2）
則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為2+2×2=6．
故選：C．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的應用，注意運用平移法，以及數(shù)形結(jié)合法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=mlnx-x2+2（m≤8）．
（1）當曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率大于-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）-f′（x）≤4x-3對x∈[1，+∞）恒成立，求m的取值范圍．（提示：ln2≈0.7）

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6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}0\\|{{x^2}-4}|-2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}（{0＜x≤1}）\\（{x＞1}）\end{array}$則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為（　�。�
A．2個B．4個C．6個D．8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．cos135°的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù) f（x）=x+$\frac{2b}{x}$+a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為 f（x）的最小值，則當m（a，b）=2時，b的取值范圍為（　�。�
A．b＞$\frac{1}{3}$B．b＜$\frac{1}{3}$C．b＞$\frac{1}{2}$D．b＜$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，已知c-b=1，bc=30，S△=$\frac{15}{2}$，求∠A和a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}-2\sqrt{3}{cos^2}$x+1
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若$\sqrt{5}$b=4c，B=2C．
（1）求cosB；
（2）若c=5，點D為BC上一點，且BD=6，求△ADC的面積．

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