已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1

(1) 若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．

(2) 若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正數(shù)t的取值范圍．


解：(1) ∵ (2x2＋3y2＋6z2)(＋＋)≥(x＋y＋z)2＝1，當且僅當時取“＝”．∴ 2x＝3y＝6z，

又∵ x＋y＋z＝1，∴ x＝，y＝，z＝.

(2) ∵ (2x2＋3y2＋tz2) ≥(x＋y＋z)2＝1，∴ (2x2＋3y2＋tz2)min＝.

∵ 2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，

∴≥1.∴ t≥6.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為________．

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在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．

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已知a>0，求證：－≥a＋－2.

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設(shè)x、y、z∈R，且滿足x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，求x＋y＋z的值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪(3，＋∞)，則a的值為________．

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1時，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

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已知直線l：ax＋y＝1在矩陣A＝對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x＋by＝1.

(1) 求實數(shù)a、b的值；

(2) 若點P(x0，y0)在直線l上，且A，求點P的坐標．

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已知極坐標方程為ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直線與x軸的交點為P，與橢圓 (θ為參數(shù))交于點A、B，求PA·PB的值．

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