Question

已知一個數列{a_n}的各項是1或2，首項為1，且在第k個1或第（k+1）個1之間有（2k-1）個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，則前2012項中1的個數為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：將第k個1與第k+1個1前的2記為第k對，得到前k對共有項數為2+4+…+2k=k（k+1）．由44×45=1980，45×46=2070，2012-1980=32，知第2012項在第45對中的第32個數，即可得出結論．

解答： 解：將第k個1與第k+1個1前的2記為第k對，
即（1，2）為第1對，共1+1=2項；（1，2，2，2）為第2對，共1+3=4項；
…；
故前k對共有項數為2+4+…+2k=k（k+1）．
因44×45=1980，45×46=2070，2012-1980=32，
故第2012項在第45對中的第32個數，所以前2012項中共有45個1，
故答案為：45．

點評：本題考查數列知識的綜合運用，具有一定的探索性，對數學思維的要求較高，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．