Question

已知直線l：x+y-3=0與拋物線y=x²交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長和點(diǎn)M（-1，4）到點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意直線l的參數(shù)方程為

x=-1- 2 2 t y=4+ 2 2 t

（t為參數(shù)），代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得結(jié)論．

解答： 解：由題意直線l的參數(shù)方程為

x=-1- 2 2 t y=4+ 2 2 t

（t為參數(shù)），
代入拋物線方程可得t²+

2

t-6=0，
設(shè)與A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則t₁+t₂=-

2

，t₁t₂=-6，
∴（t₁-t₂）²=2+24=26，
∴由參數(shù)的幾何意義可得|AB|=|t₁-t₂|=

26

，|MA||MB|=|t₁t₂|=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查參數(shù)方程，正確運(yùn)用參數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．