Question

在關(guān)于人體脂肪含量y（百分比）和年齡x關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)

年齡x	23	27	39	41	45	50
脂肪含量y	9.5	17.8	21.2	25.9	27.5	28.2

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）通過計(jì)算可知

b

=0.6512，

a

=-2.72，請寫出y對x的回歸直線方程，并計(jì)算出23歲和50歲的殘差．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）本題涉及兩個(gè)變量年齡與脂肪含量．可以選取年齡為自變量x，脂肪含量為因變量y．在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與y具有相關(guān)關(guān)系．
（II）根據(jù)所給的線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，代入自變量的值做出y的預(yù)報(bào)值，同數(shù)據(jù)組所給的Y的值做差，得到23歲和50歲的殘差．

解答： 解：（Ⅰ）涉及兩個(gè)變量：年齡與脂肪含量．
∴選取年齡為自變量x，脂肪含量為因變量y．
作散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與y具有相關(guān)關(guān)系．
（Ⅱ）y對x的回歸直線方程為

y

=0.6512x-2.72．
當(dāng)x=23時(shí)，

y

=12.2576，y-

y

=9.5-12.2576=-2.7576
當(dāng)x=50時(shí)，

y

=29.84，y-

y

=28.2-29.84=-1.64．
∴23歲和50歲的殘差分別為-2.7576和-1.64．

點(diǎn)評：本題考查可線性化的回歸分析，考查求自變量的預(yù)報(bào)值，考查求自變量對應(yīng)的殘差，是一個(gè)綜合題目．