【題目】若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－ (a>0)的圖象與直線y＝b相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

(1)求a，b的值；

(2)若x0∈，且x0是y＝f(x)的零點，試寫出函數(shù)y＝f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間．

【答案】（1）；（2）時，增區(qū)間為和， 時，增區(qū)間為.

【解析】試題分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，再利用直線和曲線相切、等差數(shù)列進(jìn)行求解；（2）先通過解三角方程得到值，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.

試題解析：(1)f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－＝－sin 2ax－＝－sin，

∵y＝f(x)的圖象與直線y＝b相切，

∴b為f(x)的最大值或最小值，

即b＝－1或b＝1.

∵切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，

∴f(x)的最小正周期為，

即T＝＝，a>0，

∴a＝2，即f(x)＝－sin.

(2)由題意知sin＝0，

則4x0＋＝kπ (k∈Z)，

∴x0＝－(k∈Z)，

由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，因此x0＝或x0＝.

當(dāng)x0＝時，y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當(dāng)x0＝時，y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)＝，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動點在棱上，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點分別為、，點在橢圓上，且異于點、，直線、與直線： 分別交于點、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段的長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝x＋b (b>0)，拋物線C：y2＝2px(p>0)，已知點P(2，2)在拋物線C上，且拋物線C上的點到直線l的距離的最小值為.

(1)求直線l及拋物線C的方程；

(2)過點Q(2,1)的任一直線(不經(jīng)過點P)與拋物線C交于A，B兩點，直線AB與直線l相交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在實數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線與直線垂直，橢圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作橢圓的兩條互相垂直的弦．若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時， .

(1) 求曲線在點處的切線方程；

(2) 若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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