5．已知y=logax（a＞0，且a≠1）在x∈[2，4]上的最大值比最小值多1，則a=2或$\frac{1}{2}$．

分析 分a＞1和0＜a＜1進行討論，利用函數(shù)的單調性求出最大值和最小值，列出方程即可求出a的值．

解答 解：當a＞1時，loga4-loga2=1，a=2．
當0＜a＜1時，${log_a}2-{log_a}4=1，a=\frac{1}{2}$．
綜上所述：a=2或a=$\frac{1}{2}$．
故答案是：2或$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性和分情況討論思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一個動點，且點P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．以橢圓的右焦點F2為圓心作一個圓，使此圓過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，若直線MF1（F1為橢圓左焦點）是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．2-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=4cos（\frac{2π}{3}-ωx）sinωx-\sqrt{3}$（ω＞0，x∈R），且f（x）在y軸右側的第一個最低點的橫坐標為$\frac{π}{12}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）若α∈[0，π]，且f（α）=-1，求α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）的定義域為（0，+∞），且在其上為增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集是{x|2＜x＜4}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|x2-25＜0}，B={-5，0，1}，則（　�。�
A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩B={0，1}D．A⊆B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-3，那么該數(shù)列中前5項的和為15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設命題P：曲線y=e-x在點（-1，e）處的切線方程是：y=-ex；命題q：f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若f′（x0）=0的充要條件是x0是函數(shù)f（x）的極值點．則（　　）
A．“p∨q”為真B．“p∧q”為真C．p假q真D．p，q均為假命題

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