【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等,試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

【答案】(1) ;(2) 20;(3) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)頻率=組距×高,可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為:1﹣(0.04+0.02)×10;(Ⅱ)先計算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率,進而計算分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的頻率,可估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.進而得到答案.

試題解析:

(1)由頻率分布直方圖知,

分?jǐn)?shù)在的頻率為,

分?jǐn)?shù)在的頻率為

則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為,

故從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率為.

(2)由頻率分布直方圖知,

樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人),

已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,

所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人),

設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為

,得

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.

(3)由頻率分布直方圖知,

分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(人),

已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等,

故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人,

又因為樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,

故男生的頻率為:,

即女生的頻率為:,

即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為:.

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(1)結(jié)合圖表信息,補全頻率分布直方圖;

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環(huán)境溫度

1

2

3

4

5

6

7

活性指標(biāo)

(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是,并求關(guān)于的回歸方程(,取整數(shù));

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果分析:若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于,則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少?

附:,

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(1)寫出列聯(lián)表:判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)?

說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

(2)若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為,,正確回答一個問題后,選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率是,且各個問題回答正確與否互不影響.設(shè)該選手所獲夢想基金總數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(參考公式其中

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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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