(本小題滿分14分)如圖,三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AA
1面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D為AC的中點(diǎn)。[
(1)求證:AB
1//面BDC
1;
(2)若AA
1=3,求二面角C
1—BD—C的余弦值;
(3)若在線段AB
1上存在點(diǎn)P,使得CP
面BDC
1,試求AA
1的長及點(diǎn)P的位置。
(1)見解析(2)
(3)點(diǎn)P位置是在線段AB
1上且
(1)連接B
1C,交BC
1于點(diǎn)O,
則O為B
1C的中點(diǎn),
D為AC中點(diǎn),
,
又
平面BDC
1,
平面BDC
1 BDC
1 4分
(2)
平面ABC,BC
AC,AA
1//CC
1,
面ABC,
則BC
平面AC
1,CC
1AC
如圖建系,則
設(shè)平面C
1DB的法向量為
z
則
又平面BDC的法向量為
二面角C
1—BD—C的余弦值:
9分
(3)設(shè)
,
則
又
面BDC
1,
解得
所以AA
1=2,點(diǎn)P位置是在線段AB
1上且
14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四面體
中,
,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn).
求證:(1)直線
面
;
(2)平面
面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
在直角梯形PBCD中,
,A為PD的中點(diǎn),如下左圖。將
沿AB折到
的位置,使
,點(diǎn)E在SD上,且
,如下右圖。
(1)求證:
平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值;
(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使SF//平面EAC?若存在,確定F的位置, 若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知長方體的全面積為
,其
條棱的長度之和為
,則這個(gè)長方體的一條
對(duì)角線長為( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為8cm,M、N、P分別是AB、A
1D
1、BB
1的中點(diǎn);(1)畫出過M、N、P三點(diǎn)的平面與平面A
1B
1C
1D
1的交線以及與平面BB
1C
1C的交線;(2)設(shè)過M、N、P三點(diǎn)的平面與B
1C
1交于點(diǎn)Q,求PQ的長;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分)
在三棱柱
ABC—A1B1C1中,底面是邊長為
的正三角形,點(diǎn)
A1在底面
ABC上的射影
O恰是
BC的中點(diǎn).
(1)求證:面
A1AO面
BCC1B1;
(2)當(dāng)
AA1與底面成45°角時(shí),求二面角
A1—
AC—B的大;
(3)若
D為側(cè)棱
AA1上一點(diǎn),當(dāng)
為何值時(shí),
BD⊥
A1C1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)球
的半徑是1,
、、是球面上三點(diǎn),已知
到
、兩點(diǎn)的球面距離都是
,且二面角
的大小是
,則從
點(diǎn)沿球面經(jīng)
、兩點(diǎn)再回到
點(diǎn)的最短距離是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
A.過平面外一點(diǎn)作這個(gè)平面的垂直平面是唯一的 |
B.過平面的一條斜線作這個(gè)平面的垂直平面是唯一的 |
C.過直線外一點(diǎn)作這直線的平行平面是唯一的 |
D.過直線外一點(diǎn)作這直線的垂線是唯一的 |
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