15．求證：$\frac{1+2sinxcosx}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}=\frac{1+tanx}{1-tanx}$．

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，平方和（差）公式化簡(jiǎn)即可證明．

解答 證明：左邊=$\frac{（sinx+cosx）^{2}}{（sinx+cosx）（cosx-sinx）}$
=$\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}$
=$\frac{tanx+1}{1-tanx}$=右邊，得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，平方和（差）公式在三角函數(shù)恒等式證明中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，若a1=1，且對(duì)所有n∈N*滿(mǎn)足nan+1-（n+1）an=0，則a2017=（　�。�
A．1013B．1014C．2016D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知m∈R，復(fù)數(shù)$\frac{m-2i}{1+i}$是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列命題正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線(xiàn)，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線(xiàn)，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$也共線(xiàn)
B．單位向量都相等
C．向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線(xiàn)，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$都是非零向量
D．共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知tanα=3，求$\frac{2sinα+3cosα}{3sinα-2cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．大于3的正整數(shù)x滿(mǎn)足$C_{18}^x=C_{18}^{3x-6}$，x=（　　）
A．6B．4C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知$α∈（-π，-\frac{π}{2}），tanα=\frac{3}{4}$，則$cos（\frac{3π}{2}-α）+2{sin^2}\frac{α}{2}$=（　　）
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{12}{5}$C．1D．$-\frac{2}{5}$或$\frac{12}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．學(xué)校器材室有10個(gè)籃球，其中6個(gè)好球，4個(gè)球輕微漏氣，甲、乙二人依次不放回各拿取一個(gè)球，則甲、乙二人至少有一個(gè)拿到好球的概率是 （　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{13}{15}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知向量$\vec a=（1，2），\vec b=（-3，4）$
（1）求$|{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值；
（2）若$\vec a⊥（\vec a+λ\vec b）$，求λ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案