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設函數f（x）=2
a
-x
 
-2k
a
x
 
（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數又是減函數，則g（x）=loga（x-k）的圖象是（　�。�
分析：由f（x）為奇函數可得f（0）=0，由此求得k的值．再根據f（x）的單調性求得a的范圍，可得g（x）的解析式．再根據對數函數的圖象特征，得出結論．
解答：解：由函數f（x）=2
a
-x
 
-2k
a
x
 
（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數，
可得f（0）=0，即 2-2k=0，解得 k=1，故f（x）=2a-x-2ax．
再由f（x）是減函數，可得函數y=a-x是減函數，故a＞1．
g（x）=loga（x-k）=g（x）=loga（x-1）的圖象，是把函數y=logax的圖象向右平移1個單位得到的，
故選A．
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，對數函數的圖象特征，函數圖象的平移規(guī)律，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinωx，sinωx)，
b
=(sinωx，
3
coxωx)，其中ω＞0，設函數f（x）=2
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=log2f（x），求g（x）的定義域和單調遞增區(qū)間．
（3）證明：直線x=
5π
6
是g（x）圖象的一條對稱軸．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x-2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x?∈R，使得f（x）+x＜3成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2a-x-2kax（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數又是減函數，則g（x）=loga（x-k）的圖象是
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(sinωx，sinωx)，
b
=(sinωx，
3
coxωx)，其中ω＞0，設函數f（x）=2
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=log2f（x），求g（x）的定義域和單調遞增區(qū)間．
（3）證明：直線x=
5π
6
是g（x）圖象的一條對稱軸．

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