設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。
解：（1）由對(duì)稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p
點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離，
∵△ABD的面積S△ABD=，
∴=，解得p=2，
∴圓F的方程為x2+（y-1）2=8。
（2）由題設(shè)，則，
∵A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，
又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱
由點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱得：得：，
直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為4
2
；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），F(xiàn)為焦點(diǎn)，拋物線C上一點(diǎn)P（m，3）到焦點(diǎn)的距離是4，拋物線C的準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)M是拋物線C上一點(diǎn)，E（0，4），延長(zhǎng)ME、MF分別交拋物線C于點(diǎn)A、B，若A、B、H三點(diǎn)共線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0），過它的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，已知|AB|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知t是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，P是直線y=t上一點(diǎn)，過P作直線l1與l2，使l1⊥l2，若對(duì)任意的點(diǎn)P，總存在這樣的直線l1與l2，使l1，l2與拋物線均有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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