【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若A= ，a= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：∵sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA，

∴sinAcosB﹣cosAsinB= sinAcosB﹣ sinBcosA，

利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA= cosB﹣ cosA，

化為：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），

∴A=B．


（2）解：∵A=B，∴b=a= ．

∴c=2bcosA=2 cos ，

∴S△ABC= bcsinA= ×2 cos ×sin

=3sin =3sin =3 = ．


【解析】（1）sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA= cosB﹣ cosA，化簡即可證明．（2）A=B，可得b=a= ．c=2bcosA，可得S△ABC= bcsinA=3sin =3sin ，展開即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程 ，（t為參數(shù)）設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值 ．

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【題目】定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，且前項(xiàng)和為.

（1）用表示；

（2）是否存在自然數(shù)和，使得成立？

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【題目】閱讀下面材料，完成數(shù)學(xué)問題．

我校高二文科班的同學(xué)到武昌農(nóng)民運(yùn)動(dòng)講習(xí)所研學(xué)的途中路過武漢長江大橋邊的武昌長江大堤，同學(xué)們在大堤上看到與武昌隔江相對(duì)的漢陽龜山上的電視塔和漢陽江邊的晴川飯店在朝陽的映照下顯得非常美麗，紛紛拿出手機(jī)拍照。這時(shí)帶隊(duì)的老師問大家，我要站在武昌大堤的哪一點(diǎn)才能夠同時(shí)拍下電視塔和晴川飯店最清晰的圖像？聽到這個(gè)問題后，同學(xué)們議論紛紛。討論一會(huì)后，一個(gè)同學(xué)對(duì)大家說：“把電視塔看成點(diǎn)A，飯店看成點(diǎn)B，武昌大堤看成直線l，C是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，拍照最佳點(diǎn)就是直線上使∠ACB最大的點(diǎn)．使∠ACB最大的點(diǎn)的求法用初中數(shù)學(xué)的一個(gè)定理：過點(diǎn)A，B作與直線l相切的圓，半徑較小的圓和直線l的切點(diǎn)就是直線l上使∠ACB最大的點(diǎn)。”老師和同學(xué)們聽了拍手稱對(duì)。回到學(xué)校后，一位同學(xué)利用百度地圖測距功能測得點(diǎn)A到直線l距離是2km，點(diǎn)B到直線l距離是1.5km，A，B兩點(diǎn)間的距離是1km．該同學(xué)以直線l為x軸，過A點(diǎn)和直線l垂直的直線為y軸建立了如圖所示的坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 2)，點(diǎn)B在第一象限．根據(jù)以上材料，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中，在x軸上求使∠ACB最大的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大�。�

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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（i）求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）求△OAB面積的最大值．

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大小；

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案