【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值點;
(2)若曲線 上總存在不同兩點,使得曲線在兩點處的切線互相平行,證明:
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)求函數(shù)的導數(shù),并進行通分和因式分解的化簡,并求得導數(shù)為0的值,和,討論兩根的大小關系,并得到極值點兩側的單調性,判斷是極大值還是極小值,(2)由題意可知,并化簡解得,根據(jù)基本不等式,化簡為,最后根據(jù),證得不等式.
試題解析:(1)的定義域,
,
當時,在上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增,
∴是的極大值點,是的極小值點,
當時,,在上單調遞增,無極值點,
當時,在上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增,
∴是的極大值點,是的極小值點;
(2)由題知:,即:,
∴,
由于,且,
∴,則有:,
∴,
∴,又,,當且僅當時取“=”,
∴,即證.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們把平面幾何里相似的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就稱它們是相似體,給出下面的幾何體:
①兩個球體;②兩個長方體;③兩個正四面體;④兩個正三棱柱;⑤兩個正四棱錐,則一定是相似體的個數(shù)是( )
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】讀下面的程序:
i=1
S=0
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL i>10
A=S/10
PRINT A
END
該程序的作用是
A. 計算9個數(shù)的和 B. 計算9個數(shù)的平均數(shù)
C. 計算10個數(shù)的和 D. 計算10個數(shù)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關,隨機抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查,將這6位市民作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(、為常數(shù)).
(1)若,解不等式;
(2)當,時,存在實數(shù),使函數(shù)的定義域與值域均為,求此時實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某省舉辦的娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的海選過程中設置了幾名導師,負責對每批初選合格的選手進行考核并評分,并將其得分作為該選手的成績,成績大于等于60分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,不超過40分的選手將直接被淘汰,成績在內的選手可以參加“待定”賽,如果通過,也可以參加第二輪比賽.
(1)已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖,估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)已有的經驗,參加“待定”賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率如下表:
參賽選手成績所在區(qū)間 | ||
每名選手能夠進入第二輪的概率 |
假設每名選手能否通過“待定”賽相互獨立,現(xiàn)有4名選手的成績分別為(單位:分)43,45,52,58,記這4名選手在“待定”賽中通過的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某珠寶店的一件珠寶被盜,找到了甲、乙、丙、丁4個嫌疑人進行調查.甲說:“我沒有偷”;乙說:“丙是小偷”;丙說:“丁是小偷”;丁說:“我沒有偷”,若以上4人中只有一人說了真話,只有一人偷了珠寶,那么偷珠寶的人是_______.
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