【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

【答案】 28

【解析】

答題空1：利用已知條件求出，，，然后求出雙曲線方程即可

答題空2：利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的周長最小值即可

∵雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），

∴，解得a=4，b=4.

∴雙曲線的標準方程為；

設(shè)雙曲線的上焦點為F′（0，8），則|PF|=|PF′|+8，

△PAF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PF′|+|PA|+|AF|+8.

當P點在第二象限，且A，P，F′共線時，|PF′|+|PA|最小，最小值為|AF′|=10.

而|AF|=10，故，△PAF的周長的最小值為10+10+8=28.

故答案為：；28.

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男

女

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有

關(guān)？

附：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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②平面；

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A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

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