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已知為的內角的對邊，滿足，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．

（1）根據正弦定理和兩角和差關系的運用來得到證明。
（2）根據余弦定理得到三邊長度相等來得到結論。

解析試題分析：解：（Ⅰ）根據題意，由于，根據正弦定理，可知,
故可知
（Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：，    8分
因為, ,所以     9分
由余弦定理知：         10分
所以 因為，所以，
即：所以    11分
又，所以為等邊三角形.   12分
考點：解三角形
點評：主要是考查了解三角形的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊為，角為銳角，若，且.
（1）求的大小；
（2）若，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點,作扇形的內接矩形,使點在上,點在上,設矩形的面積為.

(Ⅰ) 按下列要求寫出函數關系式：
① 設,將表示成的函數關系式；
② 設,將表示成的函數關系式.
(Ⅱ) 請你選用(Ⅰ)中的一個函數關系式,求的最大值.

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已知向量，
當時，求函數的值域：
(2)銳角中，分別為角的對邊，若，求邊.

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已知且，求：的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 ．
(Ⅰ)類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:
;
(Ⅱ)若的三個內角滿足,試判斷的形狀．
(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結論)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，
sin（+β）=，求sin（α+β）的值.

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在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點，已知點的橫坐標為，點的縱坐標為.
（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為銳角，，，求和的值。

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