Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x+2|-5（a∈R）．
（Ⅰ）試比較f（-1）與f（a）的大小；
（Ⅱ）當(dāng)a=-5時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象與軸圍成的圖形面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）f（-1）與f（a）作差化簡(jiǎn)表達(dá)式推出結(jié)果．
（Ⅱ）去掉絕對(duì)值，通過三角形的坐標(biāo)，推出面積，得到結(jié)果．

解答 解：（I）因?yàn)閒（a）-f（-1）=|2a+2|-5-（|a+1|-5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（-1）．
當(dāng)且僅當(dāng)a=-1時(shí)等號(hào)成立；…5分
（Ⅱ）當(dāng)a=-5時(shí)，$f（x）=|{x+5}|+|{2x+2}|-5=\left\{\begin{array}{l}3x+2，x≥-1\\-x-2，-5≤x＜-1\\-3x-12，x＜-5\end{array}\right.$，
可知函數(shù)f（x）的圖象和軸圍成的圖形是一個(gè)三角形，
其中與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-2，0），$B（-\frac{2}{3}，0）$，
三角形另一頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（-1，-1），
從而△ABC面積為$S=\frac{1}{2}×（2-\frac{2}{3}）×1=\frac{2}{3}$．…10分
注：以上各題，其他解法請(qǐng)酌情給分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含絕對(duì)值代數(shù)式大小比較，絕對(duì)值函數(shù)圖象特征等基礎(chǔ)知識(shí)，以及分類討論思想和運(yùn)算求解能力，中等題．