Question

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關系式;
（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關系式為. （Ⅱ）要求的最大值，需要利用導數(shù)求解， 令，得或，此函數(shù)中有參數(shù)，則需要對進行討論，.①當，即時，時，，在上單調(diào)遞減，故；                  ②當，即時，時，；時，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故，最后需要答.
試題解析：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關系式為
.
（Ⅱ） 
令，得或
.
①當，即時，
時，，在上單調(diào)遞減，
故
②當，即時，
時，；時，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
故
答:當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；
當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.
考點：1.根據(jù)題意列函數(shù)表達式；2.利用導數(shù)求函數(shù)最值.