Question

6．已知數(shù)列$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{14}$，3$\sqrt{2}$…那么$\sqrt{26}$是這個(gè)數(shù)列的第（　　）項(xiàng)．

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)題中的數(shù)列為為{a_n}，則數(shù)列{a_n²}構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，求得a_n²的通項(xiàng)公式，可得 a_n=$\sqrt{4n-2}$．可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得，設(shè)數(shù)列$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{14}$，3$\sqrt{2}$…的通項(xiàng)為{a_n}，
則數(shù)列{a_n²}構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，
∴a_n²}=2+（n-1）4=4n-2，
∴a_n=$\sqrt{4n-2}$．
令$\sqrt{4n-2}$=$\sqrt{26}$，求得 n=7，故$\sqrt{26}$這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的表示方法，等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．