【題目】設函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，記的最小值為，證明： .

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的定義域為，對函數(shù)求導得，對實數(shù)分分兩種情況討論，得出單調(diào)性；（2）由（1）知， ， ， ，所以單調(diào)遞減，又， ，所以存在，使得，當時， ， 單調(diào)遞增；當時， ， 單調(diào)遞減；所以，再證明出。

試題解析（1）的定義域為，

，

當時， ， 在上單調(diào)遞增；

當時，當， ， 單調(diào)遞減；

當， ， 單調(diào)遞增；

綜上，當時， 在上單調(diào)遞增；

當時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知， ，

即.

解法一： ， ，

∴單調(diào)遞減，

又， ，所以存在，使得，

∴當時， ， 單調(diào)遞增；

當時， ， 單調(diào)遞減；

∴ ，又，即， ，

∴ ，令，則在上單調(diào)遞增，

又，所以，∴.

解法二：要證，即證，即證： ，

令，則只需證，

，

當時， ， 單調(diào)遞減；

當時， ， 單調(diào)遞增；

所以 ，

所以，即.

練習冊系列答案
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【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動．小明收集班內(nèi)20名同學今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數(shù)據(jù)進行分組，各組的頻數(shù)如下：

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；

（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大小；（只需寫出結(jié)論）

（Ⅲ）從A，E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)差的絕對值大于100的概率．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， 為棱中點． ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）在棱的上是否存在點，使得平面平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，說明理由．

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【題目】設是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)，，，則的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】設是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)，，，則的解集為（ ）

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【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中．隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（）假設，求第一大塊地都種植品種甲的概率．

（）試驗時每大塊地分成小塊．即，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位）如下表：

品種甲

品種乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？

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【題目】已知函數(shù)g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象．求：

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(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍．

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（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？

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