Question

已知圓C:(x-a.)²+(y-b)²=r²,求與圓C相切于點(diǎn)P₀(x₀,y₀)的切線方程(如圖2).

圖2

Answer 1

解:設(shè)P(x,y)為所求直線l上一點(diǎn).

根據(jù)圓的切線性質(zhì),有⊥l,即·=0.

因?yàn)?SUB>=(x₀-a.,y₀-b),=(x-x₀,y-y₀),

所以(x₀-a)(x-x₀)+(y₀-b)(y-y₀)=0.

特別地,當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+y²=r²,與它相切于P₀(x₀,y₀)的切線方程為x₀(x-x₀)+y₀(y-y₀)=0,

由于x₀²+y₀²=r²,故此方程可化為x₀x+y₀y=r².

    由解析幾何,知給定斜率為k的直線l,則向量m=(1,k)與直線l共線,我們把與直線l共線的非零向量m稱為直線l的方向向量.