【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,側面是等腰直角三角形,,平面平面,點分別是棱上的點,平面平面

(Ⅰ)確定點的位置,并說明理由;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到,根據(jù)平行關系和長度關系得到點的中點,的中點;(2),因為,所以進而求得體積.

詳解:

(1)因為平面平面,平面平面,

平面平面,所以,又因為,

所以四邊形是平行四邊形,所以

即點的中點.

因為平面平面,平面平面,平面平面

所以,又因為點的中點,所以點的中點,

綜上:分別是的中點;

(Ⅱ)因為,所以,又因為平面平面,

所以平面;又因為,

所以

點睛:這個題目考查了面面平行的性質(zhì)應用,空間幾何體的體積的求法,求椎體的體積,一般直接應用公式底乘以高乘以三分之一,會涉及到點面距離的求法,點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離,或者尋找面面垂直,再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時,還可以等體積轉化.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物ABCD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應創(chuàng)建文明城市號召,進行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳.已知投影設備的投影張角∠EAF,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EFy(m).

(1)求y關于α的函數(shù)關系式,并求出定義域;

(2)當投影的圖像最清晰時,求幕墻EF的高度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱,當時,

1)作出的圖象;

2)求的解析式;

3)若關于x的方程有解,將方程所有解的和記作M,結合(1)中的圖象,求M的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某碼頭有總重量為噸的一批貨箱,對于每個貨箱重量都不超過噸的任何情況,都要一次運走這批貨箱,則至少需要準備載重噸的卡車( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)恰好有兩個零點,則實數(shù)等于為自然對數(shù)的底數(shù))(

A. B. C. D.

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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了100人作為樣本,發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人,樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生的支付金額分布情況如下:

支付金額(元)

支付方式

大于1000

僅使用甲

15人

8人

2人

僅使用乙

10人

9人

1人

(1)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率;

(2)從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生中各隨機抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數(shù),用頻率近似代替概率,求的分布列和數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為,右頂點為,上頂點為,為坐標原點).

1)求橢圓的方程;

2)定義:曲線在點處的切線方程為.若拋物線上存在點(不與原點重合)處的切線交橢圓于、兩點,線段的中點為.直線與過點且平行于軸的直線的交點為,證明:點必在定直線上.

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【題目】某球迷為了解兩支球隊的攻擊能力,從本賽季常規(guī)賽中隨機調(diào)查了20場與這兩支球隊有關的比賽.兩隊所得分數(shù)分別如下:

球隊:122 110 105 105 109 101 107 129 115 100

114 118 118 104 93 120 96 102 105 83

球隊:114 114 110 108 103 117 93 124 75 106

91 81 107 112 107 101 106 120 107 79

(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊所得分數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩支球隊所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結論即可);

(2)根據(jù)球隊所得分數(shù),將球隊的攻擊能力從低到高分為三個等級:

球隊所得分數(shù)

低于100分

100分到119分

不低于120分

攻擊能力等級

較弱

較強

很強

記事件球隊的攻擊能力等級高于球隊的攻擊能力等級”.假設兩支球隊的攻擊能力相互獨立. 根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求的概率.

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