如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，求異面直線AC和BD所成的角．

 

答案：
解析：

解：如圖所示，取AD的中點(diǎn)為P，

∵M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，

∴PM∥BD，PN∥AC．

∴異面直線AC和BD所成的角為∠MPN(或它的補(bǔ)角)．

∵AC=10，BD=6，MN=7，

∴PN=AC=5，PM=BD=3．

在△PMN中,由余弦定理知

 

cosMPN==-

則cosa=,a∈(0,],a=60°,

故AC和BD所成的角為60°．

點(diǎn)評(píng)：求兩條異面直線所成的角的一般步驟是：

(1)構(gòu)造：根據(jù)異面直線定義，用平移法作出異面直線所成的角；

(2)認(rèn)定：證明作出的角就是要求的角；

(3)計(jì)算：求角值，常利用三角形；

(4)結(jié)論．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　　）
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點(diǎn)P，求證：P、A、C三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案