用定義法證明函數(shù)f（x）=
2
x+1
在區(qū)間（-1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意設(shè)自變量、作差、變形、下結(jié)論等．
解答： 證明：設(shè)-1＜m＜n，則f（m）-f（n）=
2
m+1
-
2
n+1

=
2(n-m)
(m+1)(n+1)
，
由于-1＜m＜n，則m+1＞0，n+1＞0，n-m＞0，
則有f（m）＞f（n），
故函數(shù)f（x）=
2
x+1
在區(qū)間（-1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意作差、變形、下結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知（a8-1）3+2015（a8-1）=1，（a2008-1）3+2015（a2008-1）=-1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、S2015=2015，a2008＜a8
B、S2015=2015，a2008＞a8
C、S2015=-2015，a2008≤a8
D、S2015=-2015，a2008≥a8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門就把鑰匙放在旁邊，他第二次才能打開門的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（2x-e），點P（e，f（e））為函數(shù)的圖象上一點．
（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式；
（2））求f（x）=ln（2x-e）在點P（e，f（e））處的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把紅、黃、藍3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件A：“甲得紅卡”與事件B：“乙得紅卡”是（　�。�
A、不可能事件
B、必然事件
C、對立事件
D、互斥且不對立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=log2014
1
4
，y=2014
1
2
，z=
4028
-
2014
，由x，y，z的大小關(guān)系為（　�。�
A、y＜z＜x
B、z＜x＜y
C、x＜y＜z
D、x＜z＜y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（
1
2
） 
1
3
，b=log2
1
3
，c=log 
1
2
1
3
，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：
①f（0）=0；②f（
x
3
）=
1
2
f（x）f（
x
3
）=
1
2
f（x）；③f（1-x）=1-f（x），
則f（
1
6
）=
 
；f（
1
4
）+f（
1
7
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
3
(x-3)
的定義域為（　　）
A、（3，+∞）
B、[3，+∞）
C、（3，4]
D、（-∞，4]

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