Question

已知P：

x-1

x

≤0；q：4^x+2^x-m≤0且P是q的充分條件，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由條件命題p，q分別等價于集合{x|0＜x≤1}與{x|0＜x＜3}，由集合的包含關系可得答案．

解答： 解：命題p等價于集合{x|0＜x≤1}，
令f（x）=4^x+2^x-m，
若p是q的充分條件，
則

f(0)≤0 f(1)≤0

，
即

2-m≤0 6-m≤0

，
解得：m≥6，
故實數m的取值范圍為[6，+∞），
故答案為：[6，+∞）

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．