已知橢圓的離心率為,左右焦點分別為,且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求的面積.
(1);(2)
解析試題分析:(1)因為要求橢圓的方程,必須求出兩個關(guān)于橢圓的三個基本量的等式,依題意可得,離心率,焦距的長即可求出相應(yīng)的的大小,從而可求出橢圓的方程.
(2)要求三角形的面積通過求出弦長和焦點到直線的距離,從而根據(jù)三角形的面積可得三角形的面積.弦長公式的計算需要具備解方程的能力,應(yīng)用韋達(dá)定理,弦長公式,化簡等式的能力;運用點到直線的距離公式計算三角形的高.
試題解析:(1)由已知 ,所以 .
因為橢圓的離心率為,所以.
所以 . 所以 ,
故橢圓C的方程為.
(2)若直線的方程為,則,不符合題意.
設(shè)直線的方程為,
由 消去y得 ,
顯然成立,設(shè),
則
.
由已知 ,解得.當(dāng) ,直線的方程為,即,
點到直線的距離.所以的面
積.
當(dāng),的面積也等于.
綜上,的面積等于.
考點:1.直線與圓的位置關(guān)系.2.待定系數(shù)求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,短軸長為2,一條準(zhǔn)線方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.
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已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上,點是雙曲線右支上相異兩點,且滿足為線段的中點,直線的斜率為
(1)求雙曲線的方程;
(2)用表示點的坐標(biāo);
(3)若,的中垂線交軸于點,直線交軸于點,求的面積的取值范圍.
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在平面直角坐標(biāo)系中,動點滿足:點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點的直線交曲線于、兩點,過點和原點的直線交直線于點,求證:直線平行于軸.
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已知動點P到點A(-2,0)與點B(2,0)的斜率之積為-,點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若點Q為曲線C上的一點,直線AQ,BQ與直線x=4分別交于M,N兩點,直線BM與橢圓的交點為D.求證,A,D,N三點共線.
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已知橢圓,左、右兩個焦點分別為、,上頂點,為正三角形且周長為6,直線與橢圓相交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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設(shè)一個焦點為,且離心率的橢圓上下兩頂點分別為,直線交橢圓于兩點,直線與直線交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:三點共線.
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已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,P是橢圓上一點,且面積的最大值等于2.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點M(0,2)作直線與直線垂直,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點Q,使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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已知是拋物線上的兩個點,點的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.
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