Question

19．已知P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是 （　�。�

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出圖象，由圖象可得當(dāng)PC與直線(xiàn)垂直時(shí)S取最小值，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得答案．

解答 解：如圖，設(shè)PC=d，
則由圓的知識(shí)和勾股定理可得PB=PA=$\sqrt{44oaiuo^{2}-1}$，
∴四邊形PACB面積S=2×$\frac{1}{2}$×PA×BC=$\sqrt{qgwseck^{2}-1}$，
當(dāng)d取最小值時(shí)S取最小值，
由點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)可知當(dāng)PC與直線(xiàn)垂直時(shí)d取最小值，
此時(shí)d恰為點(diǎn)C到已知直線(xiàn)的距離，
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得d=$\frac{|3×1+4×1+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=3$，
∴四邊形PACB面積S的最小值為2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線(xiàn)問(wèn)題，涉及函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．