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（本小題滿分14分）
已知函數 ，．
（Ⅰ）當  時，求函數  的最小值；
（Ⅱ）當  時，討論函數  的單調性；
（Ⅲ）求證：當 時，對任意的 ，且，有．

解：（Ⅰ）顯然函數的定義域為，當．
∴ 當，．
∴在時取得最小值，其最小值為 ．----------------------------- 4分
（Ⅱ）∵，-----------5分
∴（1）當時，若為增函數；
為減函數；為增函數．
（2）當時，為增函數；
為減函數；為增函數．------- 9分
（Ⅲ）不妨設，要證明，即證明：
當時，函數．
考查函數-------------------------------------------------10分

在上是增函數，----------------------------------------------------12分
對任意，
所以，命題得證----------14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)設是定義在上的函數，且對任意，當時，都有；
（1）當時，比較的大��；
（2）解不等式；
（3）設且，求的取值范圍。

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（本題滿分12分）
已知函數（m為常數，且m>0）有極大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

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（1）求解析式并判斷的奇偶性；
（2）對于（1）中的函數，若當時都有成立，求滿足條件的實數m的取值范圍。

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（本小題滿分12分）
已知定義在區(qū)間上的函數為奇函數且
（1）求實數m，n的值；
（2）求證：函數上是增函數。
（3）若恒成立，求t的最小值。

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已知函數f(x)在(－1,1)上有定義，當且僅當0<x<1時f(x)<0，且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，試證明：
(1)f(x)為奇函數；
(2)f(x)在(－1,1)上單調遞減．

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已知9x－10·3x＋9≤0，求函數y＝x－1－4x＋2的最大值和最小值

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某工廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
(1)當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰為51元；
(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P＝f(x)的表達式；
(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？如果訂購1 000個，利潤又是多少？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本

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（本小題滿分12分）
為了預防流感，某段時間學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.設藥物開始釋放后第小時教室內每立方米空氣中的含藥量為毫克．已知藥物釋放過程中，教室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數）．函數圖象如圖所示.
根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；

(第17題圖)

 
（2）按規(guī)定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少時間，學生才能回到教室？

 

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