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正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，若直線AB1與平面ACC1A1所成角為45°，則棱柱的高為（ ）
A．2
B．2
C．
D．1
【答案】分析：畫出圖形，由題意求出相關數據：B1D、AD、∠ADB1，然后在△A1AD中求出A1A，即棱柱的高．
解答：解：正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，
若直線AB1與平面ACC1A1所成角為45°，取C1A1的
中點D，連接DB1、AD所以∠B1AD=45°，
DB1=AD 因為底面邊長為2，AD=
所以AA1=
故選C．
點評：本題考查棱柱的結構特征，空間想象能力，以及作圖能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設側棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設A B1與B C1成600角，求側棱長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=數學公式=a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源：1996年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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