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設定義域為R的函數，若關于x的函數f（x）=
|lgx|，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若關于x的函數y=2f2（x）+2bf（x）+1有8個不同的零點，則實數b的取值范圍是
-
3
2
＜b＜-
2
-
3
2
＜b＜-
2
．
分析：先將函數進行換元，轉化為一元二次函數問題．結合函數f（x）的圖象，從而確定b的取值范圍．
解答：解：令t=f（x），則原函數等價為y=2t2+2bt+1．做出函數f（x）的圖象如圖，
圖象可知當由0＜t＜1時，函數t=f（x）有四個交點．
要使關于x的函數y=2f2（x）+2bf（x）+1有8個不同的零點，則函數y=2t2+2bt+1有兩個根t1，t2，
且0＜t1＜1，0＜t2＜1．
令g（t）=2t2+2bt+1，則由根的分布可得
△=4b2-8＞0
g(0)=1＞0
g(1)=2b+3＞0
0＜-
2b
2×2
＜1
，
解得
b＞
2
或b＜-
2
b＞-
3
2
-2＜b＜0
，即-
3
2
＜b＜-
2
，
故實數b的取值范圍是-
3
2
＜b＜-
2
．
故答案為：-
3
2
＜b＜-
2

點評：本題考查復合函數零點的個數問題，以及二次函數根的分布，換元是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）滿足下列條件：①對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②對任意x1，x2∈[1，a]，當x2＞x1時，有f（x2）＞f（x1）＞0．則下列不等式不一定成立的是（　　）
A、f（a）＞f（0）
B、f(
1+a
2
)＞f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)＞f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）=|x2-2x|，則關于x的方程g(x)=
1
3
f3(x)-f2(x)+2，能讓g（x）取極大值的x個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f(x)=
|lg|x-1||，x≠1
0，x=1
且關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，令m=2010b，n=2010c，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設定義域為R的函數f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個解，求出a的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）．
（Ⅲ）設定義為R的函數g（x）為奇函數，且當x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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