Question

6．給出下列四個(gè)命題，
①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”
③“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，x²+1＜0”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；否命題的形式判斷②的正誤；命題的否定判斷③的正誤；充要條件判斷④的正誤；

解答 解：①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題，不正確，因?yàn)橛幸粋�(gè)是假命題，“p且q”為假命題．
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”滿足命題的否命題的形式，正確；
③“任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，x²+1＜0”；滿足命題的否定形式，正確；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；由正弦定理知 $\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=2R$，
∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命題是真命題．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題，命題的否定與否命題，充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．