【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間[m,n]D及正實數(shù)k,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn],則稱函數(shù)f(x)是k型函數(shù).給出下列說法:
①f(x)=3﹣ 不可能是k型函數(shù);
②若函數(shù)f(x)= (a≠0)是1型函數(shù),則n﹣m的最大值為 ;
③若函數(shù)f(x)=﹣ x2+x是3型函數(shù),則m=﹣4,n=0.
其中正確說法個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】分析:解答:解:對于①,f(x)的定義域是{x|x≠0},且f(2)=3﹣ =1,f(4)=3﹣ =2,
∴f(x)在[2,4]上的值域是[1,2],
∴f(x)是 型函數(shù),∴命題錯誤;
對于②,y= (a≠0)是1型函數(shù),
即(a2+a)x﹣1=a2x2 , ∴a2x2﹣(a2+a)x+1=0,
∴方程的兩根之差x1﹣x2= = ≤ ,
即n﹣m的最大值為 ;∴命題正確;
對于③,y=﹣ x2+x是3型函數(shù),
即﹣ x2+x=3x,解得x=0,或x=﹣4,
∴m=﹣4,n=0;∴命題正確;
綜上,正確的命題是②③.
故選:C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域,需要了解求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017 年省內(nèi)某事業(yè)單位面向社會公開招騁工作人員,為保證公平競爭,報名者需要參加筆試和面試兩部分,且要求筆試成績必須大于或等于分的才有資格參加面試, 分以下(不含分)則被淘汰,現(xiàn)有名競騁者參加筆試,參加筆試的成績按區(qū)間分段,其頻率分布直方圖如圖所示(頻率分布直方圖有污損),但是知道參加面試的人數(shù)為,且筆試成績在的人數(shù)為.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算競騁者參加筆試的平均成績;
(2)若在面試過程中每人最多有次選題答題的機會,累計答對題或答錯題, 答對題者方可參加復(fù)賽,已知面試者甲答對每一個問題的概率都相同,并且相互之間沒有影響,若他連續(xù)三次答題中答對一次的概率為,求面試者甲答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2013江蘇,理17】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角三角形中,邊a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)-=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.二進(jìn)制數(shù)11010(2)化為八進(jìn)制數(shù)為42(8)
B.若扇形圓心角為2弧度,且扇形弧所對的弦長為2,則這個扇形的面積為
C.用秦九韶算法計算多項式f(x)=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5當(dāng)x=3時的值時,v1=3v0+5=32
D.正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,M、N分別為PB、PC的中點.
(1)證明:MN∥平面PAD;
(2)若PA與平面ABCD所成的角為45°,求四棱錐P﹣ABCD的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,BD∩AC=0,M是線段D1O上的動點,過點M做平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點N,則點N到點A距離的最小值為( )
A.
B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓與圓: 相切,且與圓: 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點, 為坐標(biāo)原點,過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)試探究和的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;
(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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