19．觀察：$\sqrt{6}$+$\sqrt{15}$＜2$\sqrt{11}$，$\sqrt{5.5}$+$\sqrt{15.5}$＜2$\sqrt{11}$，$\sqrt{4-\sqrt{2}}$+$\sqrt{17+\sqrt{2}}$＜2$\sqrt{11}$，…，對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a，b，使$\sqrt{a}$+$\sqrt$＜2$\sqrt{11}$成立的一個(gè)條件可以是（　　）
A．a+b=22B．a+b=21C．ab=20D．ab=21

分析 觀察前三個(gè)不等式的特點(diǎn)，歸納出來(lái)不等式的規(guī)律，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵6+15=5.5+15.5=4-$\sqrt{2}$+17+$\sqrt{2}$=21，
∴根據(jù)歸納推理的知識(shí)，可以猜想滿足$\sqrt{a}$+$\sqrt$＜2$\sqrt{11}$成立的一個(gè)條件可以是a+b=21．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)不等式的特點(diǎn)歸納出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（1）已知數(shù)列{an}中，${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=sin（{\frac{π}{2}{a_n}}）（{n∈{{N}^*}}）$，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：${S_n}＞n-\frac{5}{2}$．
（2）在數(shù)列{an}中，a1=1，${a}_{n+1}=c{a}_{n}{+c}^{n+1}（2n+1）$，n∈N*，其中實(shí)數(shù)c≠0．
（Ⅰ） 求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若對(duì)一切k∈N*有a2k＞a2k-1，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知tan（α+β）=2，tan（α-β）=3，則$\frac{sin2α}{cos2β}$的值為$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+$\frac{5}{2-i}$，則a+b=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=k（x+1）與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{{F}_{2}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}N}$|=$\frac{2\sqrt{26}}{3}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C的焦點(diǎn)是${F_1}（-2\sqrt{2}，0），{F_2}（2\sqrt{2}，0）$，其上的動(dòng)點(diǎn)P滿足$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=4\sqrt{3}$．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的下頂點(diǎn)為R．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，1）且斜率為k的直線l2交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，試探究：無(wú)論k取何值時(shí)，$\overrightarrow{RM}•\overrightarrow{RN}$是否恒為定值．是求出定值，不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，a=2，線段AC的垂直平分線分別交線段AB，AC于D，E兩點(diǎn)．
（1）若△BCD的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求線段CD的長(zhǎng)；
（2）若$CD=\sqrt{3}$，求角A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，那么它的平面直觀圖面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{8}$C．$\frac{\sqrt{6}}{8}$D．$\frac{\sqrt{6}}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．（x+$\frac{1}{x}$+2）3的展開式中，x2的系數(shù)是6（用數(shù)字作答）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案