【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點,其離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)已知是橢圓上一點,,為橢圓的焦點,且,求點軸的距離.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)橢圓E經(jīng)過點A(4,0),可得 a=4. 橢圓E的離心率e可得c=2. 即可得橢圓E的方程;

(2)由∠F1PF2,所以0,可得x2+y2=12,,得Py軸的距離.

(1)因為橢圓經(jīng)過點,

所以,解得

又橢圓的離心率,所以

所以

因此橢圓的方程為

(2)方法一:由橢圓的方程,知,.設(shè)

因為,所以,所以

解得

所以,即軸的距離為

方法二:由橢圓的方程,知.設(shè)

因為,的中點,

所以,從而

解得

所以,即軸的距離為

方法三:由橢圓的方程,知, .設(shè)

因為,所以

由橢圓的定義可知,,

所以,

所以三角形的面積

,所以,所以

代入得,

所以 ,即軸的距離為

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【題目】以下四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是

A.fx)=gx)=x2–1B.fx)=,gx)=x+1

C.fx)=,gx)=(2D.fx)=|x|,gt)=

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(1)求該班學(xué)生在這次數(shù)學(xué)考試中成績“良好”的人數(shù);

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【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項和,且

)求數(shù)列的通項公式;

)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓C ,定義橢圓C相關(guān)圓方程為,若拋物線的焦點與橢圓C的一個焦點重合,且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形。

I)求橢圓C的方程和相關(guān)圓”E的方程;

II)過相關(guān)圓”E上任意一點P相關(guān)圓”E的切線l與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點。

i)證明∠AOB為定值;

ii)連接PO并延長交相關(guān)圓”E于點Q,求ABQ面積的取值范圍。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別為橢圓的左、右焦點.動直線過點,且與橢圓相交于兩點(直線軸不重合).

(1)若點的坐標(biāo)為,求點坐標(biāo);

(2)點,設(shè)直線的斜率分別為,求證:

(3)求面積最大時的直線的方程.

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【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長為,側(cè)棱長為1,求:

(1)直線與直線所成角的余弦值;

(2)平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】設(shè)集合,集合.

(1)若“”是“”的必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若中只有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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