Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2017x）+cos（2017x）的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)x₁，x₂使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{2017}$
• B． $\frac{2π}{2017}$
• C． $\frac{4π}{2017}$
• D． $\frac{π}{4034}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2017x）+cos（2017x），求出A，存在實(shí)數(shù)x₁，x₂使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，可知實(shí)數(shù)x₁，x₂使得函數(shù)取得最大值和最�。�可得|x₁-x₂|$≥\frac{1}{2}T$．即可求解．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2017x）+cos（2017x）=2sin（2017x+$\frac{π}{6}$），
∵函數(shù)f（x）最大值為A，
∴A=2．
函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2017}$．
存在實(shí)數(shù)x₁，x₂使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
可知實(shí)數(shù)x₁，x₂使得函數(shù)取得最大值和最小．
∴|x₁-x₂|$≥\frac{1}{2}T$．
當(dāng)|x₁-x₂|=$\frac{T}{2}$時(shí)，可得A|x₁-x₂|的最小值為$\frac{2π}{2017}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．