已知橢圓M:(a>b>0)的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6+4
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:x=ky+m與橢圓M交手A,B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C,求△ABC面積的最大值.
(Ⅰ)(Ⅱ)時,取得最大值為.
(1)由題意可知2a+2c和e的值,所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.
(2)以AB為直徑的圓過右頂點C,實質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來,再通過直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理和判斷式把△ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù),然后利用函數(shù)的方法求最值.
(Ⅰ)因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為,∴, 又橢圓的離心率為,即,所以
,.  ………… 3分∴,橢圓的方程為.……4分
(Ⅱ)由直線的方程.聯(lián)立 消去,………… 5分     
設(shè),則有,. ① ……… 6分
因為以為直徑的圓過點,所以 .由 ,得 .…………… 7分
代入上式,得 .
將 ① 代入上式,解得 (舍). ……… 8分
所以,記直線軸交點為,則點坐標(biāo)為,
所以
設(shè),則.
所以當(dāng)時,取得最大值為
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.(本題滿分14分)
已知圓M定點,點為圓上的動點,點上,點上,且滿足。
(Ⅰ) 求點G的軌跡C的方程;
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已知在△ABC中,B、C坐標(biāo)分別為B (0,-4),C (0,4),且,頂點A
的軌跡方程是(      )
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(C)x≠0)                 (D)x≠0)

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在△中,邊長為,邊上的中線長之和等于.若以邊中點為原點,邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,則△的重心的軌跡方程為:                   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓:的右焦點與拋物線的焦點相同,且的離心率,又為橢圓的左右頂點,其上任一點(異于).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點,過作直線的垂線交軸于點,求的坐標(biāo);
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已知雙曲線)的一條漸近線方程為,則該雙曲
線的離心率_________.

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