Question

【題目】已知函數(shù)f(x)= .
（1）當a>0時，解關(guān)于x的不等式f(x)<0；
（2）若當a>0時，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：f(x)<0即 即
①當 時， ，不等式的解集為{x| }；
②當 時， ，不等式的解集為 ；
③當 時， ，不等式的解集為{ x| }
（2）解：①當 時，[1,2] 即 ；
②當 時，f(x) 在[1,2]上恒成立，舍去；
③當 時，[1,2] 即 ，
綜上： 或
【解析】（1）一元二次函數(shù)與不等式的結(jié)合問題，求出二次方程等于0是的值，然后根據(jù)a的范圍，確定解集。
（2）閉區(qū)間上的恒成立問題，要對a進行分類討論，由上題可知，函數(shù)在不同a的范圍下的單調(diào)性，故考慮區(qū)間端點值和函數(shù)的單調(diào)性即可。